Como calcular média, moda e mediana, que sempre caem no Enem?
Você sabe o que é média, moda e mediana? Essa área da estatística frequentemente aparece em exercícios de matemática no Enem. Se ainda tem dúvidas sobre esses conceitos, agora é o momento ideal para entendê-los de forma clara. Vamos abordar cada um deles e os métodos de cálculo, com exemplos práticos. Este texto também inclui informações relevantes que podem ajudar nos estudos para os próximos vestibulares.
O que é média aritmética?
A média aritmética é o valor central de um conjunto de números. Ela é calculada pela razão entre a soma dos elementos e a quantidade deles. A fórmula é simples:
Média Aritmética (M) = (x₁ + x₂ + … + xn) / n
onde:
- x₁, x₂, …, xn são os valores do conjunto.
- n é a quantidade de elementos desse conjunto.
Por exemplo, para calcular a média dos números 8, 4, 3, 9 e 7:
M = (8 + 4 + 3 + 9 + 7) / 5 = 31 / 5 = 6,2
Média aritmética ponderada
É importante saber que existe também a média aritmética ponderada. Essa média é utilizada quando os elementos do conjunto têm pesos diferentes. O cálculo é:
Média Aritmética Ponderada (MP) = (p₁ * x₁ + p₂ * x₂ + … + pn * xn) / (p₁ + p₂ + … + pn)
onde:
- p₁, p₂, …, pn são os pesos dos elementos.
- x₁, x₂, …, xn são os valores correspondentes.
Por exemplo, considerando as notas de um aluno: 10 (peso 1), 8 (peso 2), 6 (peso 3) e 4 (peso 4). Sua média ponderada será:
MP = (1*10 + 2*8 + 3*6 + 4*4) / (1 + 2 + 3 + 4) = (10 + 16 + 18 + 16) / 10 = 60 / 10 = 6
Como descobrir a mediana?
A mediana é o valor central de um conjunto de dados que deve ser primeiro ordenado. Após ordenar os dados, o processo para encontrar a mediana varia conforme a quantidade de elementos:
- Se o número de elementos for ímpar, a mediana é o elemento central.
- Se o número de elementos for par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais.
Vamos a um exemplo prático:
Considere a lista: (12, 8, -3, 0, 1, 5, 9). Ordenando-a:
Lista ordenada: (-3, 0, 1, 5, 8, 9, 12)
Neste caso, a mediana é o número 5, pois é o terceiro elemento da lista (número ímpar total de 7 elementos).
Agora, um exemplo com número par de elementos:
Considere a lista: (3, 7, 8, 2, 1, 4, 9, 3). Ordenando-a:
Lista ordenada: (1, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 9)
Neste caso, temos 8 elementos. A mediana será a média aritmética dos dois centrais (3 e 4):
Mediana = (3 + 4) / 2 = 7 / 2 = 3,5
De olho na “moda”
A moda é o número que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Às vezes, pode haver mais de uma moda ou nenhuma. Veja alguns exemplos:
- Conjunto: (4, 3, 6, 5, 7, 5, 8, 10) – A moda é 5.
- Conjunto: (3, 5, 4, 2, 8, 2, 3) – As modas são 2 e 3.
- Conjunto: (4, 8, 6, 6, 4, 8, 5, 5) – Não há moda, pois nenhum número se repete.
Questão do Enem 2023
Uma questão do Enem que envolveu média, mediana e moda pedia aos alunos que comparassem os valores de um relatório gerado por uma empresa de transporte. O levantamento mostrava o número de viagens feitas por 160 motoristas cadastrados.
Comparando os valores:
- a) mediana = média < moda
- b) mediana = moda < média
- c) mediana < média < moda
- d) moda < média < mediana
- e) moda < mediana < média
Para resolver, observe que a moda da quantidade de viagens realizadas será 3, pois é a quantidade mais frequente, com 55 motoristas.
Para calcular a média, você usará a média aritmética ponderada. A quantidade de motoristas será o peso de cada valor contabilizado.
Calcule a mediana. Anote: ela será a média aritmética dos dois termos centrais (80º e 81º). Lembre-se que os dois termos centrais serão 4:
Agora, comparando os resultados, a ordem será: 3 < 4 < 4,15625
Portanto, a resposta correta é: moda < mediana < média. O gabarito é a letra e.
Compreender e saber calcular média, moda e mediana pode ser crucial para o seu desempenho no Enem e em outros vestibulares. Pratique bastante para garantir pontos nas provas de matemática, onde a estatística é frequentemente cobrada.
